Четверг, 25.04.2024, 03:47:38
Запорожский областной заочный конкурс учителей математики
Областная олимпиада 2011-2012Управління освіти і науки Запорізької облдержадміністрації Запорізький обласний інститут післядипломної педагогічної освіти ІIІ етап 52 Всеукраїнської олімпіади з математики 2011-2012 р. 7 клас 1. У Маші в колекції 100 метеликів, серед яких є білі і червоні. Відомо, що хоча б один метелик червоний, а з будь-яких двох метеликів хоча б один білий. Скільки червоних метеликів у Маші? 2. Почнемо рахувати пальці на правій руці наступним чином: 1 – мізинець, 2 – безіменний, 3 – середній, 4 – вказівний, 5 – великий, 6 – знову вказівний, 7 – знову середній, 8 - безіменний, 9 – мізинець, 10 - безіменний і так далі. Який палець буде 2012 - м? 3. Яке число більше: А=1-2+3-4+5-...+2011-2012 або В=1+2-3+4-5+6-...-2011+2012? Відповідь обґрунтуйте. 4. Доведіть, що сума всіх чотиризначних чисел, в десятковому записі яких відсутні цифри 0 і 9, ділиться на 101. 8 клас 1. В нескінченій послідовності натуральних чисел кожне наступне число отримується додаванням до попереднього числа однієї з його ненульових цифр. Доведіть, що в цій послідовності знайдеться парне число. 2. Сім дівчат і сім хлопчиків вирішили розділитися на дві команди. Вони встали в круг і почали рахуватись (за годинниковою стрілкою). Кожний шостий виходив із круга і йшов в другу команду. Коли всі сім членів другої команди визначились, виявилось, що вона складається лише із хлопчиків. Як діти стояли в крузі спочатку і з кого почали рахувати – з хлопчика або з дівчини? 3. Із 24 відер однакового об’єму 5 повністю заповнені водою, 11 – заповнені наполовину і 8 – пустих. Як розділити їх між трьома людьми так, щоб кожному дісталось однакова кількість відер і однакова кількість води? 4. Знайдіть всі натуральні числа, десятковий запис яких закінчується двома нулями, і які мають рівно 12 дільників. 5. Яку найменшу кількість множників треба викреслити з добутку 9 клас 1. При якому найменшому натуральному значенні 2. Знайдіть всі пари 3. Доведіть, що опуклі чотирикутники, середини сторін яких співпадають, мають рівні площі. 4. По кругу бігають три спортсмени, кожний з постійною швидкістю. Один з них пробігає круг за 4 хвилини, другий - за 5, третій – за 6. Спочатку вони знаходились в одній точці. Скільки всього буде попарних зустрічей до того моменту, коли вони всі троє знову будуть в одній точці, якщо всі троє біжать в одному напрямку? 5. Знайдіть всі такі натуральні 10 клас 1. Яке число більше: 2. Натуральне число 3. Площа трикутника дорівнює 4. На нескінченній шашковій дошці на двох сусідніх діагональних клітках стоять дві чорні шашки. Чи можна добавити на дошку кілька чорних шашок і одну білу шашку так, щоб біла шашка одним ходом побила всі чорні шашки (включаючи і дві дані спочатку)? 5. Графік функції 11 клас 1. Розв’яжіть систему рівнянь: 2. Доведіть, що для всіх дійсних x виконується нерівність 3. Скільки існує натуральних чисел x, менших за 10000, для яких різниця 4. Знайдіть найменше значення виразу 5. Чи існують два таких опуклих чотирикутника, що один розташований всередині іншого і при цьому сума діагоналей внутрішнього чотирикутника більша за суму діагоналей зовнішнього? |
Поиск
Календарь
Архив записей
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||