2011

Мала академія наук України

ІІ етап конкурсу-захисту науково-дослідницьких робіт

Контрольна робота з математики

8 клас

1.    Знайдіть , якщо . (2 бали)

2.    Середній зріст 10 баскетболістів – 194 см, а середній зріст чотирьох з них – 182 см. Обчисліть середній зріст решти шести баскетболістів. (2 бали)

3.    Обчисліть . (2 бали)

4.    Знайдіть число, квадрат якого при зменшенні цього числа на 2 зменшується на 84. (2 бали)

5.    Скільки кілограмів води потрібно випарувати з 10 кг 10%-го розчину солі, щоб одержати розчин з концентрацією 25%? (3 бали)

6.    Побудуйте графік функції. (3 бали)

7.  На прибиранні снігу працюють дві машини. Одна з них може прибрати всю вулицю за 1 годину, а інша – за 75% цього часу. Машини починають роботу одночасно і працюють разом 20 хвилин, після чого перша машина припиняє роботу. Скільки часу потрібно другій машині для завершення роботи? (3 бали)

8.    Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює стороні трикутника. Визначте кути даного трикутника.
(4 бали)

9.    Знайдіть значення виразу . (4 бали)

10.    Розкладіть на множники:

а)  (2 бали);

      б)  (3 бали).

9 клас

1. У трьох коробках зберігається 47 кг цукерок. Скільки кілограмів цукерок у кожній коробці, якщо у першій коробці на 25% більше, ніж у другій, і на 25% менше, ніж у третій? (2 бали)

2.  Скільки кілограмів води потрібно випарувати з 10 кг 10%-го розчину солі, щоб одержати розчин з концентрацією 25%? (2 бали)

3.    Розв’яжіть рівняння . (2 бали)

4.    Спростіть вираз  . (2 бали)

5.    Одному з робітників для виконання виробничого завдання потрібно на 4 год більше, ніж другому. Якщо перший робітник буде працювати 5 год, а потім його замінить другий, то останньому потрібно буде 4 год 40 хв, щоб закінчити завдання. За скільки годин може виконати все завдання перший робітник? (3 бали)

6.    Побудуйте графік функції . (3 бали)

7.    Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння  має єдиний розв’язок. (3 бали)

8.    Розв’яжіть рівняння .  (4 бали)

9.    Знайдіть всі значення параметра а, при яких сума обернених величин дійсних коренів рівняння  дорівнює 2. (4 бали)

10.    Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута і ділить середню лінію на відрізки ) 0,5 см і 8,5 см. Знайдіть висоту трапеції. (5 балів)

10 клас

1.    Спочатку стартову ціну товару зменшили на 10%, і по такій ціні було продано 40% всього товару. Потім наявну ціну збільшили на 18% і по такій ціні продали решту товару. Чи варто було змінювати ціни? Можливо, краще було продати увесь товар за стартовою ціною? (2 бали)

2.    Обчисліть . (2 бали)

3.    Розв’яжіть нерівність . (2 бали)

4.    У трьох коробках зберігається 47 кг цукерок. Скільки кілограмів цукерок у кожній коробці, якщо у першій коробці на 25% більше, ніж у другій, і на 25% менше, ніж у третій? (2 бали)

5.    Розв’яжіть рівняння . (3 бали)

6.    В коло радіуса R вписані три однакових кола, які дотикаються до зовнішнього кола та попарно одне до одного. Обчисліть площу фігури, обмеженої цими трьома колами. (3 бали)

7.    Обчисліть . (3 бали)

8.    Знайдіть кількість дійсних різних коренів рівняння  в залежності від значення параметра а? (4 бали)

9.    Розв’яжіть систему рівнянь  (4 бали)

10. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють системі нерівностей   Знайдіть площу отриманої фігури. (5 балів)

11 клас

1.    Пасажир метро спускається вниз по рухомому ескалатору за 24 секунди, а по нерухомому – за 42 секунди. За скільки секунд пасажир спуститься вниз, стоячи на рухомому ескалаторі? (2 бали)

2.    У трьох коробках зберігається 47 кг цукерок. Скільки кілограмів цукерок у кожній коробці, якщо у першій коробці на 25% більше, ніж у другій, і на 25% менше, ніж у третій? (2 бали)

3.    Розв’яжіть рівняння  . (2 бали)

4.    Спочатку стартову ціну товару зменшили на 10%, і по такій ціні було продано 40% всього товару. Потім наявну ціну збільшили на 18% і по такій ціні продали решту товару. Чи варто було змінювати ціни? Можливо, краще було продати увесь товар за стартовою ціною? (2 бали)

5.    Розв’яжіть нерівність . (3 бали)

6.    Розв’яжіть рівняння . (3 бали)

7.    Скільки розв’язків має рівняння  в залежності від значення параметра а? (3 бали)

8.    Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння  має 2 різних розв’язки. (4 бали)

9.    Розв’яжіть нерівність . (4 бали)

10.    У трикутнику ABC висота ВН ділиться бісектрисами, проведеними з двох інших вершин, у відношенні 13:12 та 13:5, рахуючи від вершини В. Знайдіть величину кута В. (5 бали)