2012

Мала академія наук України

ІІ етап конкурсу-захисту науково-дослідницьких робіт

Контрольна робота з математики

8 клас

1.    У бригаді було 5 робітників, середній вік яких становив 35 років. Після того, як бригада поповнилась одним робітником, середній вік робітників бригади став 34 роки. Скільки років робітникові, який поповнив бригаду? (2 бали)

2.    Один із суміжних кутів втричі більший, ніж різниця цих кутів. Знайдіть величини даних кутів. (2 бали)

3.    Обчисліть . (2 бали)

4.    Побудуйте графік функції . (4 бали)

5.    Задача з австралійського фольклору. Батько запропонував синам Альфреду, Джону і Чарльзу отару своїх овець поділити таким чином: Альфред отримає на 20% більше, ніж Джон, та на 25% більше, ніж Чарльз. Джон отримав 400 овець. Скільки овець отримав Чарльз? (4 бали)

6.    Тривалість робочого дня зменшилася з 8 год до 7 год. На скільки відсотків треба підвищити продуктивність праці, щоб при тих самих розцінках заробітна плата зросла на 5%? (4 бали)

7.    Розв’яжіть рівняння   (5 балів)

8.    Знайдіть значення виразу  . (5 балів)

9.    Розкладіть на множники:

               

1.    Тривалість робочого дня зменшилася з 8 год до 7 год. На скільки відсотків треба підвищити продуктивність праці, щоб при тих самих розцінках заробітна плата зросла на 5%? (2 бали)

2.    Позбудьтеся ірраціональності у знаменнику дробу  . (2 бали)

3.    Скільки кілограмів солі потрібно додати до 10 кг 5%-го розчину солі, щоб одержати розчин з концентрацією 24%? (2 бали)

4.    Розв’яжіть рівняння  (4 бали)

5.    Задача з австралійського фольклору. Батько запропонував синам Альфреду, Джону і Чарльзу отару своїх овець поділити таким чином: Альфред отримає на 20% більше, ніж Джон, та на 25% більше, ніж Чарльз. Скільки овець отримав Чарльз, якщо в отарі у батька було 1264 вівці? (4 бали)

6.    Побудуйте графік функції . (4 бали)

7.    Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння  має єдиний розв’язок. (5 балів)

8.    Знайдіть усі цілі х, при яких значення виразу  є простим числом. (5 балів)

9.    Довжини двох сторін гострокутного трикутника дорівнюють  см і  см. Знайдіть довжину третьої сторони, якщо
вона дорівнює проведеній до неї висоті. (5 балів)

10 клас

1. Тривалість робочого дня зменшилася з 8 год до 7 год. На скільки відсотків треба підвищити продуктивність праці, щоб при тих самих розцінках заробітна плата зросла на 5%? (2 бали)

2.  Обчисліть  . (2 бали)  

3.  Задача з австралійського фольклору. Батько запропонував синам Альфреду, Джону і Чарльзу отару своїх овець поділити таким чином: Альфред отримає на 20% більше, ніж Джон, та на 25% більше, ніж Чарльз. Скільки овець отримав Чарльз, якщо в отарі у батька було 1264 вівці? (2 бали)

4.  Нехай . Знайдіть значення  та . (4 бали)

5. Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 6 см і 8 см. Медіани, що проведені до цих сторін перпендикулярні. Знайдіть площу трикутника. (4 бали)

6.   Розв’яжіть рівняння  . (4 бали)

7.   Скільки розв’язків має система рівнянь  в залежності від значення параметра а? (5 балів)

8.    Розв’яжіть нерівність .  (5 балів)

9.    Побудуйте на координатній площині множину точок (x; y), яка задана співвідношенням . Знайдіть площу отриманої фігури. (5 балів)

11 клас

1. Тривалість робочого дня зменшилася з 8 год до 7,5 год. На скільки відсотків треба підвищити продуктивність праці, щоб при тих самих розцінках заробітна плата зросла на 8%? (2 бали)

2.    На овочевій базі зберігалася тонна овочів, що мали вологість 93%. Через деякий час овочі трохи підсохли, і їх вологість зменшилася до 92%. Яку масу тепер мають овочі? (2 бали)

3.    Розв’яжіть нерівність  . (2 бали)

4.    Обчисліть  . (4 бали)

5.    Розв’яжіть рівняння . (4 бали)

6.    Розв’яжіть рівняння . (4 бали)

 7.    На площині XOY задано дві точки А (–1; 3) та В (2; 5). На осі ОХ знайдіть таку точку С, щоб сума відстаней  AC + BC  була мінімальною. (5 балів)

8.    Знайдіть всі значення параметра а, при яких хорда параболи  дотикається до кривої  в точці  і ділиться цією точкою навпіл. (5 балів)

 9.    Периметр прямокутного трикутника дорівнює 60 см. Знайдіть його сторони, якщо висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 12 см. (5 балів)